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譜聚類算法

發布時間： 2022-05-17 15:08:45

譜聚類算法建立在譜圖理論基礎上，與傳統的聚類算法相比，其具有能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優解的優點?；舅惴ú襟E為：

(1)根據數據構造一個圖，圖的每一個節點對應一個數據點，將相似的點連接起來，并且邊的權重用于表示數據之間的相似度。把這個圖用鄰接矩陣的形式表示出來，記為W。

(2)把W的每一列元素加起來得到N(N為節點個數)個數，把它們放在對角線上(其它地方都為0)，組成一個的矩陣，記為D，并令L=D-W。

(3)求出L的前k個特征值(按照特征值的大小從小到大的順序)及對應的特征向量。

(4)把這k個特征(列)向量排列在一起組成一個N×k的矩陣，將其中每一行看做是k維空間中的一個向量，并使用k-Means算法進行聚類。聚類結果中的每一行所屬的類別為原來圖中的節點，也即最初的N個數據點的類別。

譜聚類算法最初用于計算機視覺、VLSI設計等領域，最近才開始用于機器學習中，并迅速成為國際上機器學習領域的研究熱點。譜聚類算法建立在圖論中的譜圖理論基礎上，其本質是將聚類問題轉化為圖的最優劃分問題，為一種點對聚類算法，對數據聚類具有很好的應用前景。

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